[HEMU 특집 포스팅 4편] 차세대 고속열차 HEMU-430X 차량 추진(견인) 성능 분석

안녕하세요. 최연수 입니다.

HEMU-430X 특집 포스팅 3편입니다.

 

견인전동기 명판과 기어박스 명판에 새겨진 정보를 가지고 HEMU-430X의 전반적인 사양을 역 추적 해 나가는 이야깁니다.

[차세대고속열차 HEMU-430X 현대로템 창원공장 구내 최초 시운전]

 

“변전실에서 고속전철 주행선로에 알려드립니다. 고속전철 주행선로에 특고압 전원이 인가되고 있사오니, 고속전철 주행선로 근처에서 작업하시는 분은 각별히 주의하여 주시기 바랍니다. You are attention track number1, attention track number1. Catenary is a high voltage.”

그리고 관제기적 두번, 주기적 한번 울린 후

제동 한번 깊게 풀어 준 후 서서히 발차하며 서서히 구내 시운전을 위해 몸을 푸는 장면이 담긴 2분 50초 짜리 영상입니다.

 

2012년 2월 9일 촬영된 이 영상은 HEMU-430X가 공장에서 모든 조립을 끝내고 난생 처음으로 동적주행을 시행한 날 이었습니다.

처음에는 입환기에 의해 주행시험선 까지 밀려 왔다가, 제대로 움직이기 위해 오랜 시간이 소요 되었습니다.

첫 주행이라 이러저런 우여곡절도 많았고 당시로썬 “아.. 오늘 움직일 수 있으려나. 하는 불안감도 감돌았는데, 마침내 우렁찬 기적소리와 함께 움직이는 모습을 볼 수 있게 되어 무척 기뻣습니다.

 

차세대 고속열차가 첫 걸음마를 떼는 역사적인 모습이 담긴 나름 감동 영상 되겠습니다.

 

자 이제 미공개 영상도 보았겠다, 슬슬 몸풀고 본론으로 들어갑시다.

[HEMU-430X의 동력대차 윤축 주변주 견인전동기 및 기어박스 탑재부]

이번 편에서는 위 사진 한장에 있는 단서만으로 모든 이야기를 끌어간다고 해도 과언이 아니게 될 겁니다.

일단 위 사진으로 부터 얻을 수 있는 가장 큰 단서가 되는 것 으로 사진 중앙부에 견인전동기(Traction Motor) 이라고 쓰인 둥근 물체가 보입니다.

 

차축바로 뒤에 위치한 원통형 견인전동기는 대차당 2조씩 설치되며 대차 프레임에 마운트 되어 있으며 차체와는 전기적으로 연결되는 구조를 가집니다.

차체로 부터 다섯가닥의 굵은 전선이 내려와 세가닥은 견인전동기 상단부 중앙으로 밀집되어 들어가는데, 그 부분이 3상(Φ) AC 전력을 공급하는 선으로 인버터로 부터 출력되는 W상, V상, U상 출력 전류가 각각 견인전동기 함 내로 들어갑니다.

 

좌측으로 빠지는건 견인전동기 속도 센서용 리드선 임을 확인했고, 우측에 들어가는건 접지선 아니면 균압선 일텐데, 사진상으로는 확실히 구분은 어렵네요. 조금 더 다른 각도에서 보아야 할듯 합니다. 나중에 전동기 얘기할때 좀 더 자세히 말 해 보도록 하겠습니다.

 

지난 편에서 언급한 추진제어장치(MPS) 로 부터 3상 교류의 추진 전력이 위의 U, V, W 상 전력선을 통해 견인전동기 내부로 유입되면, 전동기 함 내의 고정자와 회전자 사이에 자계가 형성되어 전기적 힘을 발생시켜 회전축을 돌리는 물리적 힘을 만들어 내고 이는 전동기 출력단과 연결된 기어박스의 입력 기어(소치차)에 공급, 기어박스 내부에서 최종 톱니바퀴 (대치차)를 회전 시켜 차축에 회전력을 전달하여 차량을 움직이게 합니다.

 

이 때, 차량의 견인성능에 대한 핵심적인 정보는 견인전동기와 기어박스안에 모두 담겨 있습니다.

전기차의 최종 동력 전달원인 견인전동기와 기어박스에 대한 정보를 알 수 있다면, 이를 바탕으로 차량의 전반적인 성능을 가늠할 수 있단 것입니다.

과연 어떤 정보를 얻어 무엇을 알아내게 되련지 아래에서 직접 체크해 보도록 하겠습니다.

[HEMU-430X 견인전동기 외함에 부착된 명판]

견인전동기 명판에 아주 깨알같은 정보들이 새겨져 있습니다.

이 견인전동기 성능 정보를 이용해 차량의 전반적인 사양을 역 추적 할 수 있습니다.

이 깨알같은 정보를 바탕으로 뽑아낼 수 있는 정보는 무궁무진합니다.

우선, 사진에 있는 내용을 그대로 옮겨 적어봅니다.

MODEL No.: HRTM-ILF-410A

CAPACITY: 410kW

VOLTAGE: 2150V

CURRENT: 142A

SPEED: Max. 4760 RPM

RATING: CONTINUOUS

FREQUENCY: 153 Hz

POLES: 4

WEIGHT: 530KG

MANUFACTURING No.: MGHT 004

DATE: 2011

Hyundai Rotem Company

 

가볍게 시작하면, 첫번째 Model No는 어차피 제작사에서 자체적으로 붙인 명칭인듯 한데.

HRTM은 Hyundai Rotem Traction Motor의 약자겟고. I가 유도 전동기를 의미하는 Induction 라고 한다면,
전기 용어중 LF 라는것이 있긴 한데, Low Frequency 의 약자로 30kHz ~ 300kHz 대역의 장파를 LF라고 합니다.
전동기의 상용 주파수는 끽해야 200Hz 내외이고 위에 써있듯 연속정격에서 153Hz 라고 쓰여 있는데, LF는 킬로 헤르쯔 단위로 30,000Hz~300,000Hz 라는 말이라 비교 할 수 있는 범위의 사안은 아니겠고 분명 무슨 뜻이 숨어있긴 한것 같습니다.

그 뒤에 410은 견인전동기 출력을. A는 설계상수 정도로 볼 수 있지 않을까 추측해 봅니다.

 

자, 이번편에서 하게 될 추측은 여기서 끝났습니다.

아래 부터는 과학적인 방법을 총 동원하여 모든 가설과 이론을 철저하게 증명해 나가며 구체적인 차량 성능을 입증해 보이겠습니다.

하나 하나 밟아 나가는 과정 자체가 모두 이를 증명하는 부연 자료의 역할을 하게 될 것입니다.

 

CAPACITY 는 견인전동기 용량 입니다. 전동기 출력이 410kW라는 것은 이미 공람된 정보이니 그냥 아~ 410 맞구나. 하고 넘어갑시다.

 

CURRENT는 견인전동기 정격 전류를 의미합니다. 정격 전류란 무엇이냐.

차량을 움직여 기동 초기에는 순시 전류값이 위에 새겨진 142A 보다는 높은 값으로서 전동기 부하에 공급될 수 있습니다.

견인전동기 부하 전류는 기동 초기부터 부하전압의 세기에 비례하여 출력이 최대치까지 올라감에 따라 일정 견인력이 유지되는 정토크 제어영역에 이르기 까지는 일정수치를 유지 하다가, 최고속도의 35~40% 가량 기점에서 근사하는 정동토크 대역에서 견인전동기 회전력(토크)가 최대에 달하는 시점을 기준으로 하여 견인전동기 부하전압이 최대 피크값에 도달할 때 까지의 영역 내에서 소폭으로 감소하다가 연속정격 대역까지 일정량이 유지됩니다.

그게 142A라는 말 입니다. 물론, 견인전동기 특성마다 천차만별 이므로 기동전류가 정격전류와 거의 같은 케이스도 있습니다.

이 얘기는 지금 해선 잘 와닿지 않을 수 있는데, 아래에 명확하게 이해할 수 있는 그림이 준비되어 있으니 가볍게 넘어가도록 합시다.

 

 

VOLTAGE정격 전압 인데, 그 최대치가 2,150V 라는 것을 의미합니다.

기동 후 부터 부하 전압의 세기는 0V 부터 일정 기울기를 가지고 계속해서 상승하게 됩니다.

정격전압이 상승하는 만큼 견인전동기 출력도 이에 비례해서 오르게 되고 정지상태에서 0V으로 부터 계속해서 오르던 값이 견인전동기 출력이 410kW에 도달하고 기동견인력 수치가 한계에 달하는 정토크 제어영역 (정동토크 대역) 이후에도 한동안 계속 오르다가 전동기 회전수의 최대치를 기준으로 절반 가량에 미치는 시점인 정전력 제어영역 에서부터 부하전압 세기가 최대치에 이르고 이 최대치가 거의 변하지 않고 계속 공급되는데, 이것이 2,150V 라는 의미입니다.

이것 역시 정격 전류와 함께 맨 아래에서 그림을 통해 확인할 수 있겠습니다.

 

SPEED는 전동기 회전수를 말합니다.

4760 에서 뒤에 딸린 단위가(RPM) 말해주듯, 1분에 전동기가 4,760회 회전한다는 것을 뜻합니다.

이 4,760RPM 이라는 수치가 다른것 보다도 무척 소중합니다. 차량 성능을 계산함에 있어 두고 두고 써먹게 될 값진 정보가 될겁니다.

고속철도차량 전동기의 연속정격 시 회전수가 KTX 의 경우 4,000RPM이고 KTX-산천이 4,230RPM 이니 이들과 비교해서는 다소 높긴 한데, 조금 후에 다루게 되겠지만 애초에 운행 속도의 급이 다르기에 어찌보면 당연한 결과라 볼 수 있습니다.

일단, 전동기 회전수 값인 4,760을 체크해 두고 다음 항목으로 넘어갑니다.

아래에서 부터 RPM 수치 하나만을 뽑아서 차량 성능을 역추적 하는 작업을 진행하게 될 것입니다.

 

RATING는 말 그대로 전동기 정격을 말합니다.

CONTINUOUS은 연속정격이라는 의미로 제조사에서 1시간 이상의 장시간 동안 전동기가 일정 회전수를 가지고 회전할 때 기기의 성능 및 제한치에 변동이 없음을 보증한다는 말입니다.

 

FREQUENCY는 전동기 주파수 입니다.

유도전동기의 속도제어를 행함에 있어 회전수를 결정하는 가장 주요한 요인이 되는 것이 주파수 입니다.

주파수 값에 슬립율을 고려하여 견인전동기 회전수를 역추적 할 수 있습니다.

이미 연속정격 상태에서의 전동기 회전수를 알았으니, 슬립율을 구하는건 식은죽 먹깁니다.

 

POLES극수를 의미하는데, 철도차량용 유도전동기는 거의 모두 4극이라 보시면 됩니다.

위의 주파수 수치에 120을 곱하고 슬립율을 고려한 뒤 극수로 나누면 연속정격 회전수 값이 산출됩니다.

 

WEIGHT는 당연히 전동기 중량인데, 이걸 갖고 견인전동기의 중량당 출력을 계산해 볼 수 있겠습니다.

출력이 410kW. 전동기 대당 중량이 530kW이니 410/530 = 0.77kW/kg 라는 계산이 나오네요.

산천 전동기의 스펙이 1100/1430=0.76kW/kg 정도 였는데. 경량화에는 큰 진보를 이루지는 못 한것 같아 살짝 아쉽습니다.

양산차가 나올 즈음에는 좀 더 고출력 대비 경량화가 이루어져 언젠가는 1kW/kg에 근접할 수 있기를 기대해 봅니다.

[HEMU-430X 의 기어박스 명판]

다음은 기어박스에 부착된 명판입니다.

 

아쉽게도, 여기서는 끄집어 낼 만한 정보가 많지는 않네요.

일단 제조회사 현대다이모스(주)는 철도차량용 감속기어 제작 전문업체로 HSR350X, TTX 개발 시 부터를 필두로 철도차량용 감속구동 장치 제작 전문으로 국내에선 인지도가 높은 회사입니다.

여기서 기어비: 2.0 이것이 아주 깨알같은 정보가 됩니다.

 

견인전동기, 기어박스 명판을 통해 몇가지 정보들을 알아 내었습니다.

한가지를 더 알아야 하는데, 바로 차륜의 직경(지름) 입니다.

이것이 직접적으로 쓰여있지 않아서 약간의 뻘짓을 감행해 알아내야 할 듯 합니다.

일단 대차 사진 세장을 나열해 보겠습니다.

[KTX-산천과 itx-청춘, 그리고 HEMU-430X 의 동력대차 비교 사진]

맨위는 HEMU-430X의 동력대차.

중간은 가장 적합한 비교대상인 KTX-산천의 대차.

아래는 그나마 신차 축에 속하는 180km/h 급 준고속 EMU인 itx-청춘의 대차 입니다.

아래 두개 대차에는 Ø: 920mm, Ø: 860mm로 동륜 직경을 각각 표기해 놓았죠.

 

여기에서 우리는 HEMU-430X의 동륜 직경을 알고 싶은 겁니다.

사진상으로 봐서는 KTX-산천과 itx-청춘보다 커 보이는데, 사진이 커 보이게 나온 겁니다.

최대한 대차 전체를 가로로 화면에 꽉 담도록 찍으려 한 것인데, 차량마다 고정축간 거리가 다르다는 것을 망각하면 안 되겠습니다.

KTX-산천과 itx-청춘에 각각 써 놓았듯 KTX는 고정축거가 3,000mm 이고 itx-청춘은 2,500mm 입니다.

이렇게 전ㆍ후 윤축간의 거리에 차이가 있어 대차의 가로 폭이 다르기 때문에 눈에 보이는 것 만으로 크다 작다 라고 쉽게 비교하기는 힘들다는 겁니다.

다만, 오늘 차량의 성능 얘기를 함에 있어 축거는 고려할 필요가 없으므로 동륜 직경만 알아 내 봅시다.

 

사실 줄자라도 있었으면 한방에 끝났을 텐데, 챙기질 않았더니 이렇게 두배 세배로 고생하네요.

앞으로는 신차를 볼 때, 허리띠 마냥 줄자를 몸에 묶어놓고 다녀야 겠습니다.

 

지금부터 하려는 짓은 뭐.. 과학적인 계산법이라 하기는 좀 애매한데요.

마음 먹으면 수식을 끌어와서 최대한 근사하게 구해볼 수 있겠으나, 간단하고 쉬운 방법을 놓고 돌아가야할 이유 있겠습니까.

저도 머리 쓰느라 시간 보내야 하고, 보는 분들도 멘붕이 올텐데요.

지금 필요한 것은 동륜 직경만 알면 되지, 직경을 구하는 과정까지 중요한건 아니니까요.

과정이 중요한건 이 다음 단락 부터가 되겠습니다.

 

그럼 과연, 무얼 가지고, 비례를 맞출것이냐.

위 세 대차를 유심히 봤을때, 외형적 으로나마 크기가 비슷하게 보이는 부품을 찾기가 쉽지 않습니다.

그나마 차근 차근 비교해 보다 보니, 비교 대상으로 적당할 만한 것을 하나 찾아 내었습니다.

바로 윤축의 축상(Journal Box)와 대차의 사이드프레임 간을 연결하는 1차 현수장치 중 수직 오일댐퍼(Vertical Oil Damper) 폭이 상당히 비슷하게 보입니다.

[(좌) itx-청춘의 1차 수직오일댐퍼 / (우) HEMU-430X의 1차 수직오일댐퍼]

ITT내 KONI이라는 노르웨이 회사에서 만든 제품으로 근래 한국에 수입되는 오일댐퍼의 대부분이 저 회사 제품을 쓰고 있습니다.

얼핏 보았을 때, 1차 현가장치 치수가 비슷하다 싶었더니, 명판을 보니 형식까지 비슷합니다.

좌측 itx-청춘에 쓰인 모델은 97A 1521형. HEMU에 쓰인것은 97A 1573형.

 

댐핑성능과 관련된 완충력은 HEMU의 것이 더 높게 잡혀 있는데, 97A 15XX 라인업 내 동등 모델류 인데다, 육안으로 현가장치에 붙어있는 명판 사이즈를 기준으로 폭을 대강 재 보았을때, 가로폭 치수가 거의 같습니다.

이를 이용해 차량 동륜 사이즈를 계산해 봅시다.

[차륜경을 구하기 위한 최연수의 처절한 몸부림]

디자인 프로그램을 이용해 원본 사진의 1차 현수장치 상단부 사이즈를 정확히 재어 사진상의 규격을 비교하니, HEMU와 itx-청춘의 1차 현수장치 가로 폭이 1:0.93 정도의 비를 가지더군요.

HEMU-430X의 것은 100% 그대로 갖고 오고 itx-청춘의 차륜 둘레는 93% 축소 시켰습니다.

그리고 이 둘을 겹쳐보니, 마모한계를 기준으로 사이즈가 정확하게 들어맞는것을 확인할 수 있었습니다.

이정도면 뭐 씽크로율 100% 라고 해도 과언이 아니겠죠

 

외측 원의 둘레가 HEMU-430X가 약간 남는듯이 보이는데, 남는게 정상입니다.

사진에 Wheel wear limit 라고 표기한 차륜 마모한계인 내측 규격은 정확하게 들어 맞는 것으로 보아 100% 동일한 크기라는 것은 확증 되었는데 다만, HEMU-430X의 차륜 직경은 주행이력이 많지 않아 신품과 거의 다를바가 없는 수준을 유지하고 있는 것 이고.

청춘의 차륜은 한창 시운전을 마치고 영업운행을 하는 시점에 촬영된 것이기에 갓 출고된 차량과 비교해서는 차륜 답면의 마모 상태에는 차이가 있을 수 있는 것 입니다.

 

여하튼 itx-청춘과 동일한 Ø:860mm 급 차륜을 채택했다는 것을 알 수 있게 되었습니다.

이걸 알아내고 나서 의외의 결과에 잠시 놀랐는데요. 일반적으로 고속열차의 차륜경은 일반열차에 비해 큰 편입니다.

KTX만 해도 920mm 였구요. 지난편에서 언급 했듯이 고속주행시 직선 주행성능을 강화시키기 위해서는 동륜 직경을 키울 수록 좋습니다.

그럼에도 불구하고 차륜경을 오히려 축소시킨 데 에는, 경량화와 함께 보다 안정적인 고속주행을 위한 의도가 아니었을까 싶습니다.

 

일반적으로 차륜경을 키우면 고속주행을 함에 있어 곡선부에서 횡압의 증가와 탈선계수의 악화를 초래하는 부작용이 생기게 됩니다.

직선 주행력을 어느정도 희생 하면서 까지 차륜경을 낮추었지만, 그 대신 전동기 정격 회전수치를 높게 잡고 기어비도 KTX 및 KTX-산천보다 약간이나마 더 낮게 잡아 안정적인 성능을 보장할 수 있는 차량을 설계하려 헀음이 아닌가 싶네요.

 

이제 필요한 정보는 모두 얻었습니다. 본격적으로 차량의 견인성능 분석 작업에 들어가 봅시다.

 

①. 최고속도 계산하기

연속정격 상태에서 견인전동기 회전수가 4,760RPM 이라는 것을 알았죠.

전동기 회전수를 바탕으로 철도차량의 운행속도를 역 추적할 수 있습니다.

기본적으로 바퀴(차륜)을 가지고 이를 길(선로)에 마찰시켜 달리는 것이 철도차량 이고, 차륜이 굴러 차륜 답면이 선로면에 닿는 거리 만큼 나아가기 때문에, 윤축의 회전 속도와 km/h 단위로 환산되는 차량의 운행속도는 정비례 합니다.

 

한 걸음 한 걸음 천천히 나아가 봅시다.

 

4760RPM 에서 RPM은 Revolution Per Minute 의 약자로 분당 회전수를 의미합니다.

즉, 견인전동기가 1분에 4760회 회전한다는 의미이고 곧, 초당 79.3회 회전한다는 의미가 됩니다.

여기에 전동기 출력단과 연결된 감속구동장치(기어박스)의 대치차와 소치차간 기어비 인 치차비가 2.0 이라 했는데, 이는 전동기 출력단이 2회전 할 때, 차륜이 한번 돈다는 것을 뜻합니다.

 

치차비에 대해서 위에 살짝 언급했고 제가 철도차량의 성능 얘기를 할 때마다 치차비와 운행속도 그리고 견인력의 관계를 계속해서 역설해 왔는데요.

일반적으로 우리나라 통근형 전동차의 치차비는 1:7.07 정도가 표준입니다.

전기기관차는 1:5xx 근처에서 놀고 고속열차 같은경우는 ‘고속’ 을 위해 최대한 낮은 치차비를 갖도록 제작되는데, 1:2.0 이면 아주 고속열차다운 치차비라 하겠습니다.

 

그렇다면, 전동기가 연속정격 에서 4760 RPM 으로 회전 할 때에, 차륜은 초당 79.3/2 회 회전한다는 계산이 나오겠군요.

79.3/2=39.65 입니다.

연속정격 상태에서 견인전동기의 회전에 의해 동륜은 초당 39.65회 회전하게 됩니다.

 

이제 한단계 더 나아가 봅니다.

위에서 차륜직경이 860mm임을 알았습니다.

철도차량의 차륜을 놓고 백지장 끝까지 밀고 올라가면, 결국 ‘원’ 이라는 가장 근본적인 성질의 경계에 도달하게 됩니다.

원의 둘레를 구할 때, 2*π*r 이라는 공식이 자주 쓰이죠. 우린 지름을 알고 있으니 지름에 원주율을 곱한 것이 원의 둘레가 되겠습니다.

잠깐~! 여기서 반드시 주의해야 할 것이 있는데. 860mm 라는, 신품 차륜상태를 기준으로 계산하면 안된다는 것 입니다.

 

차륜의 재질은 기본적으로 강철 소재로 이루어져 있습니다.

강철 차륜이 강철 선로에 닿아 주행하기 때문에, 주행할 때 마다 항시 철과 철 사이에 마찰열이 발생하게 됩니다. 이에 의해 서서히 차륜 표면이 깎여 나가 답면의 평형도가 불규칙적으로 변하게 되는데, 차륜 답면이 고르지 아니하고 울퉁불퉁 하게되면, 주행할 때 마다 미세한 편차에 의한 충격이 차내로 고스란히 전달되어 심각한 승차감의 악화를 초래하게 됩니다.

 

이를 고르게 깎아 항시 원형을 유지시키기 위해 차륜 삭정 작업을 거치면서, 차륜 답면은 주행하면 주행 할 수록 깎여져 나가게 됩니다.

허나, 계속 깎고 깎다가 한선을 넘어서 차륜경이 너무 작아져 대차가 선로를 긁을 때 까지 계속해서 깎으면 안되므로, 깎아서 쓸 수 있는 최소한의 한선을 제한하고 있습니다.

이를 위에서도 언급한 마모 한도(Weel wear limit)라고 하는데, 차륜경 860mm급 윤축의 마모 한도는 780mm로 규정되어 있습니다.

 

차량의 주행성능을 계산할 때, 가장 이상적인 기대치를 얻기 위해서는 무엇이든 신품 상태의 값을 바탕으로 계산하는 것이 가장 좋겠죠.

하지만, 이상적인 계산값은 언제나 최적의 상황에서만 기대할 수 있는 값이기 때문에 우리는 조금 실용적인 측면에서 바라봐야 할 필요가 있습니다.

신품 차륜경이 860. 마모한도가 780이니, 그 평균치인 820mm를 바탕으로 계산한다면 가장 표준적인 상태의 차량 제원을 구할 수 있겠다는 이야깁니다.

 

그럼 820mm을 기준으로 차륜 답면의 둘레를 곧바로 구해봅시다.

820(mm)*π = 820*3.14=2.5748(mm)

이 나옵니다.

차륜이 회전하여 차륜 답면이 선로에 닿는 만큼 차가 나아가므로 이 계산값이 곧, 동륜이 1회전 할 때의 주행거리가 됩니다.

[차륜 외측 답면의 둘레를 바탕으로 HEMU-430X의 윤축 1회전시의 주행거리 계산]

이해를 돕기위해 그림을 그려 봤습니다. 왼쪽 차륜에서 적색으로 표시한 외측 둘레가 선로 위를 한바퀴 구르면, 청색 직선으로 길게 늘인 만큼 나아가게 된다는 이야기 입니다.

곧 차륜이 정확히 1회전 할 때, 차량은 2.574m를 나아간다는 말이 이해가 되실겁니다.

 

연속정격시 1초당 차륜이 39.65회 회전한다고 했으니, 방금 계산한 초당 이동거리와 연관지어 생각 해 보면, 연속정격 상태에서 차량이 1초당 이동하는 거리는 39.65*2.574m가 되겠군요.

39.65*2.574=102.0591㎧

자. 견인전동기가 연속정격 (4760RPM) 으로 회전 할 때에, HEMU-430X는 초당 102.0591m를 나아가게 됩니다.

이미 차량의 운행속도는 구해졌습니다.

102.0591m/s 이것이 HEMU-430X의 운행 최고속도가 됩니다.

 

잠깐 당황하실 수 있을텐데요.

철도차량의 운행속도를 초속 개념으로 m/s로 표기하지는 않죠.

좋습니다. 우리가 알고 싶은 것은 시속 몇 km 이냐 이니 간단히 단위만 바꾸어주면 됩니다.

1초 단위를 시간 단위로 바꾸고 m 단위를 km 단위로 바꾸어야 하므로..

1km/h=1000m/3600s

1km/h=3.6m/s 이죠. 이건 중학 물리의 기본중의 기본 개념으로도 나오는 내용입니다.

 

그럼..

102.0591*3.6=367.41276 km/h

이제 지저분한 소수점은 버려도 됩니다.

 

HEMU-430X의 연속정격 상태의 최고 속도는 367km/h 이라는 답이 나왔습니다.

알려진 제원대로 영업 운행시 370km/h에 거의 근접하는 주행력을 기대할 수 있으리란 것 이고 370km/h 에서 전동기가 항시 안정적인 성능을 발휘할 수 있다는 말이 됩니다.

참고로 이것은 반마모 상태의 값을 바탕으로 계산한 것 이고. 신품 상태의 차륜을 기준으로 가장 이상적인 조건에서 운행할 때의 연속정격 속도를 다시 구해봅시다.

0.86*3.14*39.65*3.6=385.455096 km/h.

차륜경이 신품 상태일 때, 연속 정격 상태에서 최고속도는 무려 385km/h을 기대할 수 있습니다.

해무.. 이름부터 심상치 않더니만. 이거 상당히 무서운 차량인데요,

 

이쯤되서 태클이 들어올만 하죠.

HEMU-430X 라면서. 430km/h 으로 달릴 수 있다고 해 놓고 400에도 못 미치는 385km/h를 놓고 무서운 속도라니?

 

오해하면, 큰일납니다.

제가 이 얘기를 풀어 놓음으면서 우려가 되는 오해가 두가지가 있는데.

우선, 명판에 새겨진 견인전동기 회전수는 최대 회전수가 아니라. ‘연속정격 회전수’ 이었다는 것 을 명심해야 합니다.

제가 위에 명판에 새겨진 정보를 재정리 하는 과정에서 전압, 출력에는 ‘최대’ 라는 수식어를 붙였어도 전류, 주파수나 특히 회전수에는 그런 말을 붙이지 않았죠.

실제로는 이보다 빠른 속도로 회전 할 수 있고 그렇게 운전이 가능하다는 것을 숙지합시다.

 

둘째로 HEMU-430X가 ‘고속열차’ 이기 때문에 연속정격 최고속도가 곧 상업운행시 최고속도와 같은 것으로 기대될 수 있었다는 것 또한 잊으면 안 되겠습니다.

일반적으로 철도차량의 최고속도는 연속정격의 속도와는 차이가 있습니다만, 이는 차량의 특성에 따라 그 차이의 정도가 상당히 다르게 나타납니다.

철도차량을 제작할 때, 제조사에서는 주회로 설비의 성능을 차량의 특성에 가장 최적화된 상태로 맞추어 설계합니다.

차량의 특성.

그 중 운행 목적에 비추어 볼 때, 0-60km/h 내외의 속도 범위에서 잠시 가속했다 감속하는 통근전철등 과는 달리, 시속 200km/h 이상의 고속에서 장시간 운전되는 특성을 지닙니다.

통근전철은 일단 빨리 속도를 올리고 내려 신속하게 도시간을 연결하는게 능사이고 고속열차는 빠른 속도로 계속 달리는게 중요하죠.

 

통근형 전동차의 경우 같은 방법으로 RPM과 차륜경, 기어비 값을 구해 운행속도를 역으로 환산해 보면 연속정격에서 운행속도가 최대 속도인 100km/h 의 반에도 채 미치지 않은 46~50km/h 가량이 나옵니다.

 

기어비가 낮은 준고속 EMU같은 경우는 그나마 좀 더 높은 속도에서 결과치를 기대할 수 있게 되지만, 역시 실질적인 최고속도 와는 상당히 동떨어진 수치가 나옵니다.

빠른 속도로 계속해서 운행해야 하는 고속열차나 장시간 고속ㆍ고출력 토크를 기반으로 운전하게 되는 전기기관차의 경우 연속정격에서의 RPM 값이 최고 운행속도 대역에 근접하게 됩니다.

이 때, 이것이 ‘근접’ 한다는 것이지 이 자체가 최고속도는 아니라는 것은 명심에 또 명심해야 합니다.

 

위 정보만을 바탕으로 견인전동기 성능을 정확하게 산출하기는 어렵습니다만, (견인전동기 내부를 뜯어 전기자 반지름 등의 파라메터 값 등을 추가로 구해야 함.)

HEMU-430X 견인전동기의 최대 회전수는 연속정격 회전수를 능가하는 5,000RPM 이상까지 충분히 도달 가능할 것입니다.

연속정격 이라는건, 안정적인 범위 내에서 장시간 사용해도 무리가 없도록 ‘제조사 에서 권고하는 수치’ 이지 실제 성능 한계가 아니기 때문이죠.

통상적으로 고출력 전동기 라면 최대 회전수의 80% 전후 범위에서 연속정격 최대 회전수가 정해집니다.

 

그렇다면, 다시 역환산을 통해 실험시 목표 속도인 430km/h 에서의 견인전동기 회전수가 몇 인지 계산해 볼 수 있겠죠.

 

위에서 계산한 최고속도 계산법에서 원주율(3.14), 차륜경(0.82), 기어비(2.0), 초속을 시속으로 변환할 때 계산값(3.6)과 같은 수치는 모두 고정변수 이거나 차량 성능에 따라 정해진 수치이고 RPM 값만이 변수입니다.

즉, 주행속도는 RPM 값이 변동됨에 따라 바뀌게 되니 나머지 값은 깔끔하게 미리 계산해 둡시다.

두번 세번 써먹게 될 테니 말이죠. 일단 계산을 편하게 하기 위해 한번을 더 써먹어도 도움이 될만한건 가져 가는게 편하겠죠.

지금의 계산과정은 그다지 필요가 없으므로, 포스팅 내용에 끼어 들어갈 불필요한 살 들을 조금이라도 빼기 위해 과감히 생략합니다.

위에 고정된 계산수치를 모두 고려하여 상수 처리 해 버리면 다음과 같은 HEMU-430X 만의 RPM & 운행속도 관계식이 성립하게 됩니다.

 

견인전동기 회전수[RPM] x 0.077244 = 운행속도

운행속도 430km/h 에서의 견인전동기 회전수를 구하려 하는 것이니, 아주 간단하게

430/0.077244를 하면 430km/h 에서의 전동기 회전수를 구할 수 있겠네요.

430/0.077244=5566.77

가 나옵니다.

(소수점은 지웠습니다.)

 

깔끔하게 5570RPM에서 해무가 430km/h 을 찍을 수 있으리란 것을 알 수 있습니다.

견인 전동기가 그렇게 빠른 속도로 회전할 수 있나고요?

네, 전혀 무리 없습니다. 전동기에 흘려주는 주파수 세기를 조절하여 통근형 전동차의 200kW급 유도전동기도 최대 6,000RPM에 근접하는 속도로 회전할 수 있습니다. (통근 전철은 약 5,800RPM 전후의 회전속도에서 110km/h을 낼 수 있게 만들어 져 있음)

철도차량용 상용 전동기가 이렇고 산업용 유도전동기는 몇만 RPM 단위로 구동하는 것들도 허다합니다.

 

다만, 통근전철과 고속열차의 급을 나눌 수 있는데에는 일단 기본적으로 출력과 동력비(M/T비)의 급이 다르고 감속 장치 내의 치차비가 통근전철은 1:6.8~1:7.07 인데, 고철(고속철)은 1:2.0 으로 낮기 때문에 차별화가 되는 것 입니다.

 

위에서 견인전동기 연속정격 회전수는 (유도전동기 기준) 최대 회전수의 80% 가량에서 정해진다고 했으니, 오차의 발생을 감안하고 연속정격 상태를 최대 회전 상태의 80% 으로 놓은 뒤 거꾸로 계산 해 보면, 견인전동기의 실질적인 최대 회전수 한계치는 약 5825RPM이 뜨네요.

(역시 계산과정은 필요 없으므로 생략)

 

이것을 이용해 다시위에서 만든 식을 활용 해 계산해 보면,

5825*0.077244=450km/h.

아주 깔끔한 계산값이 나옵니다.

한술 더 떠서 신품 차륜경(New. 860mm) 상태 에서의 최대 회전시 최고 속도를 계산해 볼까요?

0.86*3.14*5825*3.6/60*2=471.8949km/h.

HEMU-430X의 견인전동기가 차륜이 신품인 상태인 최적의 조건에서 낼 수 있는 최대 속도는 471km/h 이 됩니다.

※. 물론, 이는 주행저항을 비롯하여 초고속 운전시 차량의 주행력을 방해하는 모든 요소를 고려하지 않은 수치이며 370km/h 이상의 속도에서 발생하게 될, 점착력과 견인력의 분리 현상 또한 무시하고 계산한 값 으로서 동륜 및 치차 축에 걸리는 관성 모멘트를 비롯한 모든 주행저항 요소를 무시한 결과 입니다.

 

해가 쨍하게 뜨고 바람조차 불지 않는, 매우 무덥고 건조한 날에 최적의 주행 점착력을 얻어낼 수 있는 조건이 형성되고 여기에 고속주행 선로에 일정 퍼밀의 하구배 라도 주어진다면 금상첨화가 되겠죠.

 

견인전동기 성능을 바탕으로 계산한 HEMU-430X의 주행성능을 차례로 나열하자면 다음과 같겠습니다.

(표준치 이며, 괄호 안은 신품 상태에서의 기대값.)

 

설계 최고속도: 450km/h. (471km/h)

운행 최고속도: 430km/h. (451km/h)

영업 최고속도: 370km/h. (385km/h)

 

견인전동기 정격속도를 바탕으로 차량의 설계 최고속도, 운행 최고속도, 영업 최고속도를 모두 구해 봤습니다.

그리고 연속정격 회전수가 4760RPM 이라는 것 으로 부터 차량의 최고속도는 370km/h에 최적화 되어 있다는 결론이 내려집니다.

 

②. 견인전동기 토크 계산하기

다음으로 견인전동기 RPM 값을 이용해 견인전동기의 토크를 계산해 보겠습니다.

이를 위해, 우선 일반적인 철도차량의 구동 특성을 이해하는 과정이 선행되어야 합니다.

간단히 언급해 보겠습니다. 철도차량은 기본적으로 다량의 중량체를 강철제 선로 위에서 끌어내기 위해 기동 초기에는 강력한 인장력이 요구됩니다.

대부분의 철도차량은 견인전동기 부하전압의 세기에 비례하여 전동기 출력이 증가하는 동안, 이 두개의 요소가 최대치에 이르기 전 까지 기동시 일정한 수치의 토크가 제공됩니다. (이 구간을 정토크 제어영역 이라고 합니다. 아래 그래프에서 다시 설명합니다.)

 

갑작스레 토크라는 말을 써서 난해 할 수도 있는데, 우리말로 회전력이라고 합시다. 즉, 저속에서는 동륜을 구동시키기 위해 강한 회전력을 계속해서 발휘 시킵니다. 그러다 중속 이상의 속도 대역에서 더 빠른속도로 가속해야 하는 시점에 머무르게 될 때에 견인전동기 출력이 최대치에 달해 일정 수치가 계속 유지되게 되고 출력이 고정되어 버리다 보니, 토크는 더이상 최대치를 유지하지 못 하게 되고 이 때 부터는 견인전동기의 회전속도를 빠르게 하여 운행속도를 증가시키게 됩니다.

 

즉, 저속에서는 강력한 회전력(토크) 가 발휘되어야 하고 고속에서는 빠른 전동기 회전수를 부여하여 차량이 운행 상황에 각기 최적화 된 환경을 제공하게 된다는 것 입니다.

 

지금부터 저속에서 발휘되는 HEMU-430X 견인전동기의 최대 토크를 구해보겠습니다.

 

동적 운동을 하는 회전체에 회전력 (비트는 힘 이라고들 많이 합니다.) 을 구하기 위해 다음과 같은 식을 사용합니다.

회전력: τ=F*r*sinθ

τ:회전력(토크=Torque)

F: 견인력

r: 작용 반지름

지금 구하려는 견인력을 구하기 위해 가장 기본이 되는 이론 하나를 들고 왔습니다.

τ는 타우라고 읽는 그리스 문자인데, 시정수 단위로서 초단으로 나타냅니다.

그림으로 이해하면 조금 더 편할테니, 아래 그림을 봅시다.

[회전력(Torque)의 작용 개념]

대학과정 물리내용 이지만, 고등학교 물리 II에도 각속도 이야기는 나옵니다.

원운동을 하는 물체는 등속으로 움직인다 할지라도 운동 방향이 계속해서 바뀌기 때문에 항상 가속운동을 하는 것으로 보는데 원형 운동의 중심으로 부터 연결되어 회전 운동하는 물체는 항상 운동방향에 대해 접선 방향으로 움직이려 하는 특성을 지니며, 운동 방향은 운동하는 내내 수시로 바뀝니다.

이 때, 직선 운동에서의 힘과는 달리 원운동시 각속도를 변화시키는 외력을 토크라고 일컫으며 우리말로는 회전력 이라고 부르기도 합니다.

 

개인적으로 토크라는 말 대신 좀더 받아들이기 쉬운 ‘회전력’이라는 말을 좀 더 좋아합니다.

작용점 으로 부터 회전체에 각속도를 변화할 수 있는 힘을 가해 회전을 시키는 힘 이라는 뜻이니 용어가 그 자체로 의미를 품고 있어 쉽게 이해할 수 있으니 말입니다.

 

그리고 위 식 에서 sin값은 사실상 무시해도 됩니다.

작용하는 힘의 방향을 고려하기 위해 싸인 세타를 넣는 것 인데, 작용 반지름r 을 작용점으로 부터의 위치벡터로 칭하고 F와 r 사잇각을 θ라 할 때, sinθ 값의 크기에 따라 토크가 커 진다는 의미 입니다.. 만 여기서의 토크로 구하려는 값은 방향을 따지지 않은 채 정적인 힘을 계산하려 하는 것 이며 우리가 이 이론을 통해 얻고자 하는건 발생토크를 이용해 차륜을 어찌 회전시킬까 가 관건입니다.

따라서 사인 값은 버려도 됩니다.

τ=F*r

토크는 견인력과 작용 반지름의 곱. 식이 조금은 간결해 졌습니다.

이제 이를 철도차량의 운동 역학에 응용시켜 봅시다.

모든 공학을 공부함에 있어 가장 근본적인 마음가짐은 기본 개념에 충실 하며, 발상의 전환을 통한 창의적인 응용에 있으니까요.

 

차륜 1회전을 위해 필요한 일은 회전력(τ)에 위에서 언급한 원의 둘레 개념을 적용 시키면 됩니다.

반지름인 r을 기본으로 계산되어 있으므로τ’=2πτ=2πr*F가 1회전시의 일이 되겠죠

(τ와의 구분을 위해 1회전을 위해 토크 단위에 2π를 곱한 것을 임의로 τ’이라 했습니다.)

 

지금 구하고자 하는 정보는 견인전동기의 토크 값입니다.

토크를 계산하는 식을 어떻게 도출해야 할까.

토크를 알기 위해서 우리는 견인력을 알아야 하는데, F값은 모르고 r값만 알고 있습니다.

 

견인력(牽引力)은 기본적으로 ‘힘(力)’ 입니다.

주어진 정보중 ‘힘’과 관련된 정보가 무엇이 있을까 궁리해 보니, 자명하게 주어진 친절한 단서가 하나 있었습니다.

견인전동기 출력이 410kW라는 것 이죠.

사실 정확하게는 견인전동기 용량이고 토크 및 견인력을 언급함에 있어서의 그 ‘힘’ 과는 성격이 약간 다르긴 한데, 여하튼 일을 한다는 면에서 그나마 도움이 될 만할 정보이니 버리지 말고 주어 담아 봅시다.

 

출력이라는 것의 정의에 대해 생각해 봅시다.

여기서의 출력은 조금씩 돌려 보면 다양한 시각에서 바라 볼 수 있지만, 견인전동기를 들여다 놓고 봤을 때는 전동기가 회전하여 윤축에 힘을 전달하여, 차량을 움직이게끔 하는 일을 하는 것을 놓고 출력이라 할 수 있습니다.

 

위에서 1회전시의 일을 ‘τ=2πr*F로 계산한다고 했죠.

연속정격 상태 에서의 출력은 연속정격 견인전동기의 회전수와 그 때의 회전력의 곱으로 결정 됩니다.

어려운 말이 아닙니다.

 

일반적으로 회전수(Revolutions)와 회전력(Torque)은 반비례 하는 성질을 가지는데, 이 두가지를 가지고 힘을 표현하려면 회전수와 회전력을 곱하면 되는것 아니겠습니까.

기본적인 물리학적 수식에서 곱으로써 어떤 결과가 도출되는 식을 살펴 보면, 모두 곱해지는 두개 인자가 상호간 반비례 성질을 띄는 케이스가 대부분 입니다.

가장 기본적인 F=m*a 만 보아도. F를 고정해 두면 m(질량) 을 높이면 a(가속도)는 낮춰야 하고 반대로 가속도를 높이면 질량은 낮아 집니다.

 

그럼 이렇게 정의 내릴 수 있게 되겠네요.

출력(Power)=1회전시 회전력(‘τ)x회전수(RPM)

① 항목에서 그랬던 것 처럼 사고의 방향을 확실하게 집어냈으니 절반은 끝난겁니다.

대한민국 물리 교과서 부터 해서 많은 공학 전공서들이 단순한 수식 놀음이 아니라, 이렇게 모든 물리적 성질을 말로 풀어서 쉽게 응용이 가능하도록 엮어주면 참 좋을텐데. 하는 생각이 듭니다.  개념 그 차레르 이해하는 것에도 도움이 되겠지만, 무한히 창의적인 발상과 응용을 해 내기 위해서는 기본 개념에 대해 정확하고 명쾌하게 이해하는데 큰 힘이 될 테니까요. 뭐 여하튼..

 

위에 정의내린 출력=회전력x회전수 에서 주의할 것은 출력은 초단위로 계산된다는 것입니다.

어려울것 없죠 RPM이 분단위니 60을 나눠주면 됩니다.

그럼, Power=N*’τ*RPM/60

다음과 같은 식이 만들어 졌습니다.

P=τ’*N/60.

여기서 타우 프라임(τ’)은 제가 멋대로 지정한 것이니 원래의 짝을 찾아 주어야 겠죠.

아까 타우에 원둘레 개념을 적용한 것이 타우 프라임 이었으니.

 τ’=τ*2π

P=2π*τ*N/60이 됩니다.

 

우리는 이미 P도 알고, N도 압니다. (P=출력=410kW, N=연속정격 회전수=4760RPM)

미지수인 타우만을 빼고 나머지가 결정 되었으니, τ를 기준으로 깔끔하게 이항시켜 보면,

τ=P*60/2π*N

이와 같은 식이 무척이나 자명하게 받아들여 지게 될겁니다.

이 때, 출력 P는 와트(Watt) 단위로 나타내야 하므로 410kW는 410,000W로 계산해야 합니다.

τ=410,000*60/2*3.14*4760

=24,600,000/29,892.8

=822.962(Nㆍm/Sec).

 

연속정격 상태 즉 370km/h 주행 시의 토크는 822가 나오는군요.

더 나아가 430km/h 주행시의 토크를 구해보면,

τ=410,000*60/2*3.14*5570

=24,600,000/34,979.6

=703.267(Nㆍm/Sec).

 

보시다 시피, 370km/h 상태 에 비해 430km/h 주행시의 토크가 더 작음을 알 수 있습니다.

위에서 잡고 내려간 것 처럼 토크와 회전수는 반비례적 성질을 갖습니다.

다만, 한가지 전제조건을 두어야 하는데. 출발시 부터 그런것은 아니고 회전수는 주행 초기부터 고속대역까지 일정한 기울기를 가지고 꾸준히 올라갑니다.

다만, 윤축에 힘을 가해주어야 하는 토크는 발차 초기부터 일정한 속도 대역 까지는 고정된 값으로 계속해서 공급됩니다.

 

반비례적 성질을 띄고 있다면서, 어떻게 하나는 일정수치가 최대치로 공급되고 하나는 일정 기울기로 상승만 하냐구요?

토크가 일정치로 공급되는 동안 견인전동기 부하전압의 세기는 일정하게 계속 공급되고 견인전동기 출력은 0kW 에서 부터 410kW 까지 일정한 기울기로 계속해서 증가합니다. 일정한 힘이 어느 시점까지는 계속해서 공급되니, 토크가 계속해서 유지될 수 있는 것입니다.

 

또한, 이 때의 토크는 최고속도 370km/h에서 발휘되는 연속정격 토크 값이며 유도전동기에서 기대할 수 있는 최대 토크(정동 토크는) 전 속도 영역을 기준으로 할 때, 최대 회전수(RPM)을 기준으로 약 35% 전후에서 정해집니다.

 

설계속도에 부합한 최대 회전수 기준 450km/h에서 35%를 때리면 약 157.5km/h가 나오네요.

 

157km/h의 속도를 기점으로 정동 토크를 기대할 수 있겠습니다.

사실 이 값은 근사치인데, 정확하게 계산하려면 견인전동기 세부 사양에 대한 정보를 좀 더 얻어야 합니다.

지금 알려진 제한된 정보로 거기까지 계산하는건 무리고요.

 

이제 HEMU-430X 견인전동기에서 발휘될 수 있는 최대 토크를 계산할 수 있게 됩니다.

①에서 최고속도 이야기를 하는 중에 만들어 놓은 계산식을 다시 한번 이용하면,

157/0.077244=2032RPM.

약 2032RPM 가량에서 최대 토크 값이 나오겠네요.

 

이제 구해놓은 토크 계산 식을 활용해 봐야죠.

410,000=2*3.14*τ*2032/60 로 부터 토크를 기준으로 식을 이항해 보면,

τ=410,000*60/2*3.14*2032.

τ=24,600,000/12760.96

=1,927(Nㆍm/Sec).

 

종단점에서 정동 토크 값은 1,927. 이정도면 꽤 강력한 값입니다.

 

 

이정도면, 감이 잘 안 오실텐데. 공식적인 토크값은 저것이고 이를 좀 더 와닿게 풀이해 보겠습니다.

토크는 Nㆍm단위로 자주 나타내지만, kgfㆍm단위로 나타내기도 합니다.

 

1N(뉴턴)은 9.8kgf

 

1kgf는 1kg의 물체에 가해지는 힘을 나타내는데, 이 때의 힘으로 불리우는 f가 표준 중력가속도 g값이 됩니다. (중력 가속도=9.8㎨)

그러니, 1N은 9.8kgf 가되겠죠.

③. 편성 전체 견인력 계산.

다음은 견인력 F(Force)를 구해봅시다.

견인력이란, 철도차량의 동적 에너지를 표현할 수 있는 가장 실질적인 힘을 뜻합니다.

출력이 세다고 무조건 강력한 기관차라고 할 수는 없는 것이고 실질적으로 동륜에 가해지는 힘의 크기를 논해야 합니다.

다만, 차량의 스펙을 따질때 전기차는 kW. 디젤차는 Hp개념으로 환산되는 출력을 따지는 것은 눈에 보이는 성능치를 대강 알 수 있게 하기 위함이고 실질적인 추진력을 구하려면 모든 구동 장치의 상황을 최종 종합한 계산결과를 만들어 내야 합니다.

 

P=2π*τ*N/60.

위에서 만들어 낸 이식을 재활용 해서 새로운 식으로 바꿔 봅시다.

어떻게 바꿀 것이냐.

 

맨 처음에 회전력(토크)에 대한 개념을 정의할 때, τ=F*r 이라는 개념이 있었죠.

이걸 이용해서 τ를 없애고 F와r을 살려 넣으면 됩니다.

 

또 “잠깐, 위에서  τ의 값을 계산했으니, r값만 알아 내어서 바로 F를 구할 수 있잖아.” 라고 하실분이 계실것 같은데, 그래도 바로 F값을 구할 수는 없습니다.

τ=F*r

이 식에서 r값만 넣어서 F를 계산 할 수 있으면 참 좋겠죠.

그럼 저도 편하고 여러분도 편하고 간단하게 계산될 수 있는 결과치를 놓고 3번 항목을 따로 만들 이유가 없었을 것 입니다.

유감스럽게도 저 식으로는 지금 구하려는 동륜주 견인력은 구할 수 없습니다.

 

②에서 견인력과 회전반지름과 관련해 토크를 이야기 했었죠. 그 때의 견인력(F)는 견인전동기 함 내에서의 견인력을 뜻하는 겁니다.

지금 구하려는건 열차 편성 전체에서 발휘되는 견인력 으로서 동륜에 직접 가해지는 실질적인 힘을 구하겠다는 말 입니다.

다시 말해 위 식에서의 토크와 관련된 ‘F’는 견인전동기 출력단의 견인력! 지금 구하려는 열차 편성전체의 F는 동륜에 가해지는 견인력 이라는 말입니다.

 

위에서는 ‘견인전동기’ 토크를 구한 것인데, 여기서는 동륜주 견인력을 계산하려는 것입니다.

실질적으로 견인전동기 토크와 회전수(N)에 의해 동륜에 가해지는 힘을 계산하려는 것이니 위 식에 조금 더 고려해야 할 사안이 생기게 됩니다.

τ대신 F*r을 대입하면,

P=2π*r*F*N/60.

 

이를 정리하면,

F=P*60/2π*r*N

순식간에 저만의 견인력 계산식이 완성 되었습니다.

지금까지의 과정을 밟아 오면서 F 다음에 놓이는 P, r, N 값 중 모르는 것은 단 하나도 없습니다.

r이 생소 하시다구요?

 

아닙니다. 위에서 다 구해 놓았습니다.

r은 작용 반지름이죠.

 

①과 ②의 단계를 행해 오면서 기본적으로 우리는 계속해서 차륜에 대해 언급해 왔습니다.

차륜 반지름이 r입니다. 곧, 동륜직경인 D=2r 이라는 말입니다.

동륜직경은 표준치로 0.82m을 계산해 놓았죠.

F=P*60/D*π*N

 

견인전동기만 놓고 보면 위 식 만으로 편하게 끝나겠지만, 유감스럽게도 HEMU-430X의 치차장치는 전동기가 차륜을 직접 돌리는 직접구동(DDM Direct Drive Motor) 전동기가 아니라, 1:2.0의 기어비를 갖는 감속 기어박스를 통해 회전력을 차륜에 전달하는 1단 감속 구조를 취하고 있기 때문에 감속기어를 고려해 주어야 합니다.

 

동륜 관점에서 문제를 들여다 보기 위해 2.0의 치차비와 감속 구동장치의 동력전달 효율을 고려해야 할 필요성이 생깁니다.

 

동력전달 효율은 지금으로선 알 수 없으나, 대체적으로 1단 감속장치의 기계적 전달 효율은 약 97.5% 정도가 됩니다.

이것이 거의 평균치이고 1에 가깝기 때문에 계산 결과에 큰 오차를 남길일은 없게 됩니다.

 

그럼, 위 식에 덧붙어야 할 거리가 생겼네요.

P=2π*r*F*N/60

위 출력식 에서 감속비R(Ratio)로 나누고 위로 견인력에는 치차 효율인 0.975를 곱해준 후 다시 이항하면 되겠죠.

F(동륜주 견인력)=P*60*R/2π*r*N*0.975

=410000*60*2*0.975/3.14*0.82*4760

47970000/12256.048

 

위 식에서 알고 싶은것은 F 입니다.

410000*60*2/3.14*0.82*4760*0.975

49200000/11949.6468

=4117.276503938175N

=4.117kN. (1kN=1,000N)

 

연속정격 상태에서 1개의 견인전동기로 부터 동륜에 가해지는 동륜주 출력은 약 4.1kN이 됩니다.

지금 이 수치는 1개 동륜당 견인력 이니, 편성 전체의 견인력을 계산하려면 6량 편성에 할당된 견인전동기 개수만큼을 곱해 주면 되겠죠.

4117N*20

=82.34kN.

HEMU-430X 시제편성이 370km/h 주행시(연속정격)에 낼 수 있는 견인력의 크기는 82kN이 됩니다.

음. 약간 뜨뜨 미지근한 값인데, 기동 견인력 이라고도 하는 편성 최대 견인력도 구해보도록 합시다.

견인력F 는 기본적으로 토크와 연관된 식에 의해 도출되는 값이므로, 토크와 연관이 있습니다.

 

위에서 견인전동기의 최대(정동)토크가 157km/h 까지 발휘 된다는 것을 알아 내었죠.

그럼 기동견인력 역시 157km/h 에 이르는 속도대역 까지는 최대로 발휘될 것 입니다.

왜냐.

τ=F*r

죽었다 깨 나도 위 식의 영향권에서 벗어날 수 없으니까요.

r값이 고정되어 있으니, 견인력과 토크는 뗄레야 뗄 수 없는 사이가 되는 겁니다.

 

157km/h 에서의 견인전동기 회전수가 2032RPM 이었으니, 다시 방금 구한 식에 대입해 봅시다.

410000*60*2/3.14*0.82*2032*0.975

49200000/5101.19376

=9644.801259225252

견인전동기 1기가 낼 수 있는 최대 견인력은 약

9.644kN.

바로 편성 전체 견인력을 계산하면 9.644*20

=192.88kN.

편성 전체 견인력은 약192kN 이 됩니다.

※정확한 값은 아니며, 정동토크 기점의 최고속도 환산값에 따라 변동될 수 있으니, ±3~5kN의 오차 발생을 감안할것.

 

이 192kN 은 6량 시제편성의 견인력이니, 종종 비교대상으로 삼아왔던 KTX-산천 10량편성과 견줄 수 있는, HEMU-430X의 8량 편성을 기준으로 한 견인력으로 다시 계산 해 봅시다.

8량 편성시 M차가 2대 더 붙어 8기의 견인전동기가 추가 되니, 9.644*28

=270.032kN

270kN 정도가 나온다고 볼 수 있겠네요.

산천의 기동견인력이 약 230kN이 나오니, 산천보다 강력하다 볼 수 있겠습니다.

참고로 우리나라의 괴물 고속열차인 HSR350X는 기동 견인력이 400kN을 초과합니다.

1편에서 얘기 했듯 이차는, 오버스펙을 감행한 F-1 머신 축에 속하는 것이고 HEMU-430X는 양산차 성능에 가장 가까운 스펙을 지닌 차량임을 간과하면 안되겠습니다.

 

④. 견인전동기 역률 계산.

다음으로 견인전동기 역률을 계산해 둡시다. 이건 당장 이번편에서는 큰 의미가 없는데

4편에서 인버터 및 컨버터 출력 효율과 함께 용량을 추적 하는데에 유용하게 쓰일 값이 될 테니 지금 전동기 말 나온김에 함께 구해 보자는 겁니다.

역률 계산을 위해서는 일단, 견인전동기 정격 출력과 연속 정격상태에서의 정격 전류, 정격 전압 값을 이용하면 됩니다.

주어진 정보는 최대한 써먹어야죠. 힘들게 찾아낸 단서들이라 하나 하나가 모두 소중하니까요.

 

여기서는 뭐 크게 고민할 것이 없습니다. 전동기 역률 계산하는 것은 공식화 되어 있습니다.

이번 항목은 그냥 가볍게 보셔도 될 것 같습니다. 큰 비중을 차지하는 내용은 아니기에..

견인전동기 출력이 410kW이죠.

동일 개체 내에서 계산할 때는 역률을 고려할 필요가 없기에 피상전력(kVA)와 유효전력(kW)는 1:1로 변환이 유효합니다.

곧, kW을 곧바로 KVA(전기용량) 단위로 바꿀 수 있습니다.

(이건 그리 중요한 말이 아니기에 부연 설명은 생략합니다.)

 

전기용량 kVA는 P=V*I라는 아주 기본적인 식에 의해 도출되므로 견인전동기 정격전류x정격전압을 계산해 주면 됩니다.

그리고 ‘3상’유도 전동기 이므로 루트 3을 곱해줍니다. 3상이니까요 (2상이면 루트 2)

정격 전류는 위에 주어진 값으로서 142A. 정격전압은 최대치가 2150V 이니 그대로 활용해도 됩니다.

 

2150[V]x142[A]=305,300VA=305.3kVA.

여기에 견인전동기 효율값을 곱해 주어야 하는데, 위에 주어진 수치만 으로는 슬립율 까지는 바로 알 수 있어도 효율은 찾아낼 수 없습니다.

일반적인 유도전동기의 효율이 90~95% 사이에서 결정되고 통근형전동차의 200kW급 유도전동기가 약 95%. 준고속 EMU에 들어가는 250kW(1시간에서 285kW급) 유도전동기 효율이 93.5% 정도 나옵니다만, 효율이라는게 견인전동기 권선을 얼마나 짜임새 있게 배치했는지에 따라 갈리기도 하고 반드시 출력의 세기에 대응하는 특성은 아니기 때문에, (일반적으로 출력이 올라갈 수록 높아지긴 함) 폭넓게 바라보고 여러가지 계산값을 추적해 봐야 하겠습니다.

 

전동기 효율을 90으로 놓고 계산해 보면,

305.3*1.732*0.9=475.901

410/475.901

=> 86%

 

 

전동기 효율을 93.5으로 놓고 계산해 보면,

305.3*1.732*0.935=494.408

410/494.408

=> 83%

 

전동기 효율을 95으로 놓고 계산해 보면,

305.3*1.732*0.95=502.340

410/502.340

=> 81%

 

일반적으로 유도전동기 역률이 86~88%에서 결정되므로, 0.86이 가장 근사치라 볼 수는 있는데, 효율이 너무 낮게 나와 버리네요.

대강의 측정치는 구했으니, 이렇게만 놓고 다음편에서 이 값을 활용하도록 하겠습니다.

 

⑤. HEMU-430X 견인력 운전특성 그래프 그리기

이제 명판에서 얻어 낸 정보와 힘겨운 결과를 통해 얻어 낸 정보를 통해 차량 성능 그래프를 완성시킬 수 있게 되었습니다.

고생한 보람이 아래 두개의 그래프를 통해 나타나겠군요.

 

일단, 그래프는 두개의 모델을 나누어 봤습니다.

[HEMU-430X 견인전동기 운전특성 그래프 (MODEL 1)]

첫 번째 그래프는 표준적인 유도전동기의 특성을 기반으로 그래프를 도시해 본 것 입니다.

0km/h 에서 출발하여 157km/h 까지는 정토크 제어영역(Constant Torque Region) 이 됩니다.

이 구간에서는 견인력(kN)과 토크가 일정하며 견인전동기 부하전압이 일정한 기울기를 가지며 꾸준히 공급됨에 따라 견인전동기 출력이 0kW 에서 부터 점차 상승하여 157km/h 의 속도를 경계로 하여 410kW에 도달하게 될 것 이며 이 정동토크가 계속해서 공급됨에 따라 기동견인력 192kN이 꾸준히 유지됩니다.

 

157km/h 부터 370(367)km/h 까지는 정전력 제어영역(Constant Power Region) 입니다.

410kW으로 고정된 견인전동기 출력과 2150V 의 견인전동기 단자 전압은 최대치로 계속해서 부하에 공급됩니다.

이 때 부터 견인력은 점차 하향곡선을 그려 줄어나가게 되고 370km/h 에 근접할 때에 약 82kN의 견인력이 공급될 것 입니다.

 

370km/h 이후에서도 정전력 제어가 이루어질지, 어느 점을 경계로 특성 제어영역(Characteristic Region)이 시작될 지는 모르겠지만, 370 전 후를 기준으로 전동기 출력과 부하전류는 소폭 감소할 가능성이 큽니다. 소폭 감소이기에 줄어들어 봐야 400kW 아래로 떨어지지는 않을 것 이구요.

 

맨 아래 보라색으로 표시한 주행저항은 별도 식을 통해 계산한 것이 아니라, 임계속도 대역까지를 근사하여 도시한 겁니다.

[HEMU-430X 견인전동기 운전특성 그래프 (MODEL 2)]

 

위와는 조금 다른 모델인데, 여기서는 견인전동기 기동전류를 고려해서 그려 본 것입니다.

주어진 정보를 통해서 견인전동기의 기동전류 값 까지는 구할 수 없습니다만, 기동전류가 존재한다면, 이 값은 142A보다 큰 수치로 정토크 제어영역 까지 일정한 세기로 주어지다가, 157km/h 를 경계로 하여 점차 줄어들게 될겁니다.

 

왜냐, 견인전동기 출력은 157km/h 이후로도 계속 410kW으로 고정된 값을 가져야 하는데, 전동기 기동전류는 정격 전류보다 높은 값을 가지므로 모순이 되어 버리겠죠. 이 때문에 당연히 견인전동기 부하전압도 위 그래프 보다는 낮은 기울기를 가지며 일정선 까지 계속해서 올라갈 겁니다.

정토크영역과 정전력 영역간의 빈 대역에서 전동기 부하전압은 꾸준히 오르고 부하전압이 오르는것에 비례하여 부하전류는 감소해야만 합니다.

 

안그러면 출력 불평형이 발생하여 그 자체가 모순 덩어리가 될 테니까요.

이 그래프는 미 완성이라 봐야 하는데, 일단 견인전동기 기동전류 수치를 모르고 정전력 제어영역이 시작될 시점에서의 속도 또한 정확한 값은 아니기에 대강 중간 지점에 어설프게 잡아 놨을 뿐입니다.

 

이 쯤에서 찬스를 써서 기동전류 값만 누가 살짝 알려준다면, 완벽하게 도시할 수 있을텐데 조금 아쉽습니다.

 

차량 견인성능 분석이 끝났습니다.

HEMU-430X 이야기는 4편에서도 계속~ 됩니다.

Leave a comment